奥数应用题专项练习及解析

精选奥数应用题专项练习及解析

　　奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。

　　精选奥数应用题专项练习及解析

　　一、解答题(共8小题，满分0分)

　　1.一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度.

　　2.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟?

　　3.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过.如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米?

　　4.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米?

　　5.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米?

　　6.一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的'长度.

　　7.在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米?

　　8.有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟?

　　参考答案与试题解析

　　一、解答题(共8小题，满分0分)

　　1.一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度.

　　考点：列车过桥问题.1923992

　　分析：这道题让我们求火车的长度.我们知道：车长=车速×通过时间﹣隧道长.其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件.我们就要先求出这道题的解题关键：车速.通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间.所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速.

　　解答：解：车速：(360﹣216)÷(24﹣16)=144÷8=18(米)，

　　火车长度：18×24﹣360=72(米)，

　　或18×16﹣216=72(米).

　　答：这列火车长72米.

　　点评：此题属于列车过桥问题.要知道：车长=车速×通过时间﹣隧道长.求出车速是解题的关键.

　　2.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟?

　　考点：列车过桥问题;错车问题.1923992

　　分析：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识，要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度，第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键.

　　解答：解：第一列火车速度：(342﹣288)÷(23﹣20)=54÷3=18(米)，

　　第一列火车长度：18×23﹣342=72(米)，

　　或18×20﹣288=72(米).

　　错车时间：(72+128)÷(22+18)=200÷40=5(秒).

　　答：两列火车错开而过需要5秒钟.

　　点评：此题考查了过桥问题与相遇问题两种知识.

　　3.一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过.如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米?

　　考点：列车过桥问题.1923992

　　分析：第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟，也就是70米长用2秒钟走完.而这个过程的速度是两列火车的速度和，即：70÷2=35(米).因为是相向行驶，所以，对面车的速度为：用速度和再减去旅客乘火车的速度即可.

　　解答：解答：速度和：70÷2=35(米/秒)，

　　火车速度：35﹣15=20(米/秒)=72千米/小时.

　　答：迎面而来的火车每小时行驶72千米.

　　点评：此题属于列车过桥问题，解决此题的关键在于求出两车速度和.此题应注意单位换算.

　　4.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米?

　　考点：列车过桥问题.1923992

　　分析：要求这条隧道长多少米，也就是求路程.速度是每秒行驶15米，时间是40秒.总路程应为：40×15=600米.用600﹣(240+150)即可求出隧道长.

　　解答：解：(1)解法一：40×15﹣(240+150)，

　　=600﹣390，

　　=210(米);

　　(2)解法二：设隧道长x米

　　X+150+240=40×15，

　　x+390=600，

　　x=210;

　　答：设隧道长210米.

　　点评：此题解题的关键：在计算总路程时要加上货车的长度.

　　5.一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米?

　　考点：列车过桥问题.1923992

　　分析：根据题意知道，15秒车的行程正好是车身的长度，75秒火车行驶的距离加1200米，也就是(75÷15)个车长.

　　解答：解;75÷15=5，

　　1200÷(5﹣1)=300(米);

　　答;火车长300米.

　　点评：解决过桥问题时要注意车过桥的路程是车长加桥长.

　　6.一列火车通过一座长530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟，求这列火车的速度与车身的长度.

　　考点：列车过桥问题.1923992

　　分析：由题意知：火车在40秒内所行路程=530米+一个车身长，在30秒内行的路程=380米+一个车身长.这是因为火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离开桥;穿过山洞，是从车头进洞算起到车尾离洞.而车身长度不变.桥比山洞长530﹣380=(150米).火车通过150米用的时间是40﹣30=10(米).因此火车的速度是每秒行驶：150÷10=15(米)，车身长15×40﹣530=70(米)或15×30﹣380=70(米).

　　解答：解：火车速度是每秒行驶：

　　(530﹣380)÷(40﹣30)，

　　=150÷10，

　　=15(米).

　　火车的车身长：

　　15×30﹣380

　　=450﹣380

　　=70(米).

　　答：这列火车的速度是每秒15米，车身长是70米.

　　点评：“火车在40秒内所行路程=530米+一个车身长，在30秒内行的路程=380米+一个车身长.”是解决此题的关键.

　　7.在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米?

　　考点：错车问题.1923992

　　分析：(1)从相遇到相离10秒内的路程即是两列火车的长度之和，(2)相对运动的总速度是两个物体运动速度之和.

　　解答：解：两列火车的总长：

　　(17+18)×10=350(米);

　　总长350米减掉一列的就是另一列的长度即：

　　350﹣182=168(米);

　　答：另一列火车长168米.

　　点评：主要考查了总路程的求取，相对运动速度之和是总速度.

　　8.有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟?

　　考点：错车问题.1923992

　　分析：两列火车错车时，从相遇也就是两火车头相遇，到离开，两火车尾离开，经历的路程为两列火车的长度和，即140+230=370(米)，速度为两列火车速度之和，即24+13=37(m/s)，再根据时间=路程÷速度就可以得出错车时间.

　　解答：解：两列火车的长度和是：140+230=370(米)，

　　速度为两列火车速度之和，24+13=37(m/s)，

　　370÷37=10(秒);

　　答：这两列火车错车时从相遇到离开需10秒钟.

　　点评：本题主要是考查错车问题，在错车时知道它们错车的路程和速度，就可以求出它们的错车时间.