推理与证明教学设计

推理与证明教学设计

　　【学习目标】

　　知识与技能：

　　（1）分析法是从命题的结论出发，逐步寻求使他成立的充分条件；

　　（2）分析法的思维特点是执果索因，即从结论寻求条件，向已知靠拢。

　　过程与方法：本节内容是对已学过的基本方法的总结，教学中要通过实例引导学生从认识到分析的思维方式和特点，体会其证明过程。

　　情感、态度与价值观：

　　（1）培养学生分析问题的世界观；

　　（2）用分析的方法领会事物的`普遍联系性。

　　教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程。

　　教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法。

　　【学习过程】

　　一、新课引入：

　　证明方法可以分为直接证明和间接证明：

　　1.直接证明分为 和 。

　　2.直接证明是从命题的 出发，根据已知的定义，公理，定理， 推证结论的真实性。

　　3.综合法是从 推导到 的方法。

　　而分析法是一种从 追溯到 的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论。分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的 条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执 索 。

　　练习：已知，求证：。

　　二、讲授新课：

　　1.复习准备：

　　1. 提问：基本不等式的形式？

　　2. 讨论：如何证明基本不等式。

　　（讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

　　2. 教学例题：

　　① 出示例1：求证。

　　讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

　　→ 板演证明过程 （注意格式）

　　→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法

　　② 提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

　　框图表示：

　　要点：逆推证法；执果索因。

　　[例题讲解]

　　例1.求证。

　　证明：因为和都是正数，所以为了证明

　　只需证明

　　即证

　　因为显然成了，所以原不等式成立。

　　例2.设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：。

　　略证：正弦、余弦定理代入得：，

　　即证：

　　即证：（成立）。

　　三、课堂练习：

　　P.42，练习题，第2题，第3题。

　　四、课堂小结：（由学生阐述）

　　综合法和分析法在数学和其他学科中的应用；

　　综合法和分析法使用时要注意的地方。

　　五、作业：

　　1. P.44，习题2.2 A组 第3题。

　　2. 已知，求证。

　　765.doc

【推理与证明教学设计】相关文章：

1.《数学广角—简单的推理》教学设计

2.有趣的推理的教学设计3篇

3.教学设计与反思

4.《我与地坛》教学设计

5.藕与莼菜教学设计

6.《征税与纳税》教学设计

7.《精读与略读》教学设计

8.《矛与盾》教学设计