反比例函数教学设计甄选

反比例函数教学设计甄选

　　作为一名无私奉献的老师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的反比例函数教学设计甄选，仅供参考，欢迎大家阅读。

反比例函数教学设计甄选1

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。

　　2、过程与方法

　　学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题；发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

　　3、情感态度与价值观

　　经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；在学习过程中进行分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神，体验学习的快乐与成就感。

　　教学重点

　　理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。

　　教学难点

　　反比例函数解析式的确定。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　问题1：（课件展示）

　　体育课上测试了百米赛跑成绩，那么时间t与平均速度v的关系是怎样的？你能用含有t的代数式表示v吗？

　　问题2：（课件展示）

　　我们知道，矩形的面积s与长a宽b之间的关系为S=ab，那么，当S=245时，长a宽b可用怎样的.函数关系式表示？

　　问题3：（课件展示）

　　下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

　　（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

　　（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。

　　（3）已知某市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。

　　二、观察思考，明晰概念

　　1、这些关系式都体现了函数关系，它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗？

　　2、这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？

　　3、这些函数关系式有什么共同的特征？

　　4、各关系式中两变量之间有什么关系？

　　5、你能归纳出反比例函数的概念吗？

　　通过回答以上问题，师生共同总结反比例函数的概念。

　　三、小组讨论，领悟概念

　　1、反比例函数关系式中有几个变量？

　　2、变量之间存在什么关系？

　　3、反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。

　　4、反比例函数中，变量x、y和常数k有什么具体要求？为什么？

　　四、内化新知，拓展应用

　　1、下列函数中哪些是反比例函数？请指出反比例函数中的k值。

　　2、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6。

　　（1）写出y与x的函数关系式。

　　（2）求当x=4时，y的值。

　　3、当x为何值时函数y=x—2a—4是反比例函数？

　　4、已知函数y= y1+y2，与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。

　　（1）求y与x的函数关系式。

　　（2）当x=—2时，求函数y的值。

　　五、课堂练习

　　师生共同完成教课书第40页的练习题。

　　六、课堂小结

　　1、通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识？

　　2、反比例函数与正比例函数的区别有哪些？

　　七、作业布置

　　教材中本节习题17.1第1、2、4题。

反比例函数教学设计甄选2

　　一、教学目标

　　1、使学生理解并掌握反比例函数的概念

　　2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

　　3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

　　二、重、难点

　　1、重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

　　2、难点：理解反比例函数的概念

　　3、难点的突破方法：

　　（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　　（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。

　　（3）（k0）还可以写成（k0）或xy=k（k0）的形式

　　三、例题的意图分析

　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的'模型思想。

　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

反比例函数教学设计甄选3

　　知识技能目标

　　1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

　　2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

　　过程性目标

　　1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

　　2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

　　二、探究归纳

　　1、画出函数的图象。

　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

　　解

　　1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

　　2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

　　上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

　　提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

　　学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

　　学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

　　1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

　　2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

　　3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

　　反比例函数有下列性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　注1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

　　2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

　　三、实践应用

　　例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

　　解由题意，得解得。

　　例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

　　分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

　　(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

　　(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

　　(2)由点A在反比例函数的'图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：.

　　(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以。

点A的坐标为.

点A关于x轴的对称点不在这个图象上;

点A关于y轴的对称点不在这个图象上;

点A关于原点的对称点在这个图象上;

例4已知函数为反比例函数.

　　(1)求m的值;

　　(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

　　(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

　　(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.

　　(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大。

所以当x=时，y最大值=;

当x=-3时，y最小值=.

所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

　　(1)写出用高表示长的函数关系式;

　　(2)写出自变量x的取值范围;

　　(3)画出函数的图象.

解(1)因为100=5xy,所以.

　　(2)x>0.

　　(3)图象如下：

说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

　　1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

　　2.反比例函数有如下性质：

　　(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

　　(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

五、检测反馈

　　1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　(1);(2).

　　2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

　　(1)y和x的函数关系式;

　　(2)当时，y的值;

　　(3)当x取何值时，?

　　3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0<>

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