管理员分数与小数的互化教案 在教学工作者实际的教学活动中，常常要根据教学需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的分数与小数的互化教案，仅供参考，大家一起来看看吧。……
分数与小数的互化教案
在教学工作者实际的教学活动中，常常要根据教学需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的分数与小数的互化教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
分数与小数的互化教案1
教学目标
1、使学生掌握百分数、小数互化的方法，并能正确的互化。
2、在学习互化的过程中使学生认识到这二者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
3、在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。
教学重难点
使学生理解掌握百分数和小数互化的`方法。
教学工具
课件
教学过程
一、活动（一）复习准备
1、课件出示复习题。
张宇跳绳个数是陈聪的1.37倍。
王志祥跳绳个数是陈聪的6/5。
刘星宇跳绳个数是陈聪的137.5%。
思考：这三个人谁跳得最多，怎么比较？
2、引入新课。
在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？
这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。
二、活动（二）百分数和小数的互化。
（1）回忆小数化分数的过程。
（2）小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？
三、活动（三）百分数化成小数
1、例1：把0.25，1、4，0.123化成百分数。
①小数化百分数分几步进行？
②学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%
③1、4怎样化成分母是100的分数？根据什么？
④“做一做”：把下面各小数化成百分数。
0.38 1、05 0.055 3
⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？
你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？
⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？（口答）
2、5 0.785 0.16
2、例2：把27%，135%，0.4%化成小数。
学生自己试做，学生总结方法
①说一说百分数化小数的方法。
②观察百分数化成小数发生了什么变化？
③把下面各百分数化成小数
15% 80% 3、5%
3、小结。
通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？
四、巩固与提高
1、P80“做一做”
2、练习十九的第2题
五、作业
练习十九的第1题
课后习题
练习十九的第1题
分数与小数的互化教案2
教学目标：
1.通过本节课学习，让学生理解和掌握分数转化成小数以及小数转化成分数的方法，会用转化的方法来比较分数和小数的大小。
2.让学会经历数学知识的探究过程，学会善于分析、合理推理，培养合作交流的能力。
教学重点：
掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
教学难点：
分数与小数的`大小比较。
教学方法：
探究学习法、交流合作法等。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.说说下面小数的记数单位是什么。
0.20.320.60.321
教师小结：一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一……
2.比较两位小数的大小。
0.46（ ）0.360.23（ ）0.4
学生独立完成然后说说是怎样比较的。
二、自主探究，掌握新知。
1.教学例9。
（1）出示情境图，谈话：从图上能了解哪些信息？
（2）谈话：要求我们回答谁用的彩带长，就是要我们解决什么数学问题？
（3）谈话：进行比较的这两个数，跟我们复习中的数相比有什么不同？
要比较0.5和 的大小，你准备采用什么样的方法？
学生独立思考后在小组内交流。
（4）教师指导学生交流反馈。
2.教学“试一试”把 、 化成小数。（除不尽的保留三位小数）
学生独立完成后，各自说说是怎么想的。
3.教学例10。
把0.3、0.13、0.213化成分数。
（1） 教师出示题目，说说题目要求。
（2） 说说你是怎么想的，然后在小组内交流。
4.教学“练一练”。
仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？
注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。
教师指导学生交流：你是怎么比较的，为什么这样做？
三、练习巩固，逐步提升。
1.基本知识联系，做练习九第11、14、15题。
2.运用所学知识解决实际问题的练习。
四、总结回顾，建构知识。
提问：我们这节课学习了什么内容？怎样进行小数和分数的互化？怎样来比较小数和分数的大小？
五、作业：做练习九第12、13、16题
板书设计：
分数和小数的互化
分数与小数的互化教案3
教材分析：
分数和小数的互化是学习分数、小数混合运算的基础，必须切实学好。分数能化成有限小数的，其方法有两种，一是根据分数与除法的关系，用分母去除分子，得出小数商。二是根据分数的基本性质，将分数转化成分母是10、100、1000……的分数，然后再化成小数；分数不能化成有限小数的，只能用分子除以分母的方法，得出的小数商再按四舍五入法则根据要求保留小数的位数。教学时要讲清“=”和“≈”使用的道理。
学情分析：
在教学分数与小数的互化时，应始终从学生已有的知识基础出发，引导学生运用自身的策略和方法进行尝试和探索，通过交流、辨析和比较，逐步明确分数与小数互化的基本方法。如在教学例9时，放手让学生用自己的方法比较0.5与3/4的大小。学生可以用估算的方法比较，也可以把分数化成小数，还可以用画图的方法比较。至于如何把分数化成小数，要启发学生应用前面学习的分数与除法的关系进行思考，并在交流的过程中让学生理解这种方法。
教学目标：
（体现多维目标；体现学生思维能力培养）
1、知识目标：使学生理解小数化成分数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数
2、能力目标：在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。
3、情感目标：在总结规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
教学重点：
掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。
教学难点：
灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。
教法学法：
1、通过直观形象的课件展示，让学生主动探究分数化小数，小数化分数的方法。
2、采用启发式教学法，循序渐进的引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。
教学过程：
一、媒体运用、任务导学、明确任务
最近，和我们同一学年的明明和欢欢，遇到了一些关于分数和小数的数学问题，你们愿意帮助解决吗？（愿意）同学们非常乐于助人，要想帮助他们解决难题，并不是一件容易的事，必须有一定的知识基础，老师先来考考大家，敢接受挑战吗？
1、说出下列各分数的意义。 （出示幻灯片）
2、填空
（1）根据分数与除法的关系，3÷5=
（2） 0.9 表示（ ）分之（ ）。 0.07 表示（ ）分之（ ）。
0.013表示（ ）分之（ ）。 4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ）
二、课堂探究，自主学习
1、同学们对分数和小数的这些知识掌握的真不错，下面让我们一起来看看明明和欢欢，遇到了什么难题？
（出示灯片）学校手工课上教同学们编中国结，欢欢编的中国结用了0.6米红绳，明明编的中国结用了3/5 米的红绳，谁用得红绳多？为什么？（指名读题）
师：要想知道谁用得红绳多，实际就是求什么？生：比较分数和小数大小
怎样比较分数和小数大小呢？，这节课就让我们共同探讨分数和小数的互化{板书课题）
师：老师相信同学们一定会用智慧解决问题，有没有信心？让我们一起看合作要求。
探究要求
怎样比较这两个数的大小呢？先独立思考，把方法记录下来，再和小组同学交流。
2、学生试做，指名板演汇报。
（1）因为3/5=3÷5=0.6，所以欢欢和明明用的红绳一样多
师：同学们你们可真聪明，用三种方法解决同一个问题
下面就请第一名同学汇报
（1）根据小数的意义，在线段图上找到0.6，明确就是6/10
师：他是根据分数与小数的意义，用画图的方法解决问题，实在是太棒了
（2）下面就请第二名同学汇报
生：因为0.6= 6/10= 3/5，所以欢欢和明明用的红绳一样多。你能说说理由吗？生1：利用小数的意义，因为0.6里有6个十分之一，表示十分之六，就是6/10，约分后是3/5。
师：他是根据小数的意义把小数化成分数，再与分数比较大小，他这种方法非常好，不仅解决了问题，而且掌握了小数化分数的方法。
课件出示
三、合作探究
师：那老师再出几道，1，2,3位小数，你能用小数化分数的方法做出来吗？
合作要求
1、把 0.3，0.15，0.543化成分数， 你发现了什么？
2、请你用一句话概括小数化分数的方法。
生1：一位小数----十分之几，两位小数---百分之几，三位小数---千分之几……
生2：把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。
3、师：谁来总结一下小数化分数的方法和注意点。（出示灯片）
生：小数化分数，把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约分。
师：老师相信大家运用这个规律，在做小数化分数的时候会做得更快，下面就请同学们运用这种方法快速地做下面的题
（1）（出示灯片）练一练：把“0.07，0.24，0.123,1.05化成分数。用作业本试着做一做
师：刚才我们研究了小数化分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢？
下面就请第三名同学汇报
（2）因为3/5=3÷5=0.6，所以欢欢和明明用的红绳一样多
师：他是用分数化小数（板书）的方法来解决问题的，同学们你们听明白了吗？谁能说说分数化小数的方法？（分子除以分母），如遇到除不尽的，怎么办
4、利用分数化小数的算法，探究分数化小数的方法。
（1）出示灯片分数化小数的方法，可以用分子除以分母。除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数
（2）师：下面请同学们用刚才分数化小数的方法做下面一组题，看谁做得又对又快（出示灯片）练习题：把3/4，1/2，4/7化成小数。汇报
四、交流展示
师：刚才我们总结了分数化小数，小数化分数的一般方法，但有些分数的分母比较特殊，用什么巧妙的`方法把分数化成小数呢？
（灯片）交流讨论：请观察下面几个分数分母的特点，你能找到更巧妙的方法把他们化成小数吗？想好后组内交流。
把9/10,43/100,7/25化成小数。
生1：象9/10，43/100，这样，分母是10、100、1000……的分数，可以直接化成小数。
生2：象7/25，这样，分母是10、100、1000 ……的因数的，可以通分化成分母是10、100、1000 ……的分数，再直接化成小数。
师：刚才同学们总结了分数化小数的两种特殊的方法，再加上之前我们总结的分数化小数一般方法，一共有三种方法，谁来说说分数化小数的三种方法？
出示灯片：方法（齐读）
希望大家在做分数化小数的实际做题的过程中要根据题目的特点灵活的选择恰当的方法，提高做题的速度和准确率。
五、反馈拓展，拓展提升
师：同学们真了不起，不但帮助小朋友们解决了问题，而且还学到了这么多的数学知识。接下来老师就要考考大家，看看你们是否会运用这些知识解决实际问题。
1、基本题型
（1）数学书99页1题
学生观察图，结合分数和小数的意义思考并独立完成。完成后，分别请学生说一说每个图中分数和小数的意义。
（2）数学书99页3题
学生先独立连线，然后集体交流方法。可以将小数化成分数，然后与下面的分数比较；也可以将分数化成小数，再与上面的小数比较。
2、灵活题型，
有三位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了 3/4 时，乙用了0.8时，丙用了3/25时，你能比较出哪位同学登得快吗？先试着做，然后汇报
小结：当分数和小数比较大小时，一般都把分数转化为小数来比较大小简便。
3、知识拓展，100页，你知道吗？
师：同学们，其实有些分数能化成有限小数，有些分数不能化成有限小数，这其中有什么奥秘，同学们想知道吗？请你自学教材第100 页的“你知道吗”，并回答下面两个问题
（灯片）思考
（1）通过阅读，你了解了什么？
（2）7/8,7/25，7/40,7/9.7/30,7/44,这些分数哪些能化成有限 小数？哪些不能化成有限小数？为什么？
六、总结
今天你学到哪些知识？还有什么疑问
七、评价检测
练习十九6题7题
分数与小数的互化教案4
教学目标：
1、使学生更深地掌握白分数和分数、小数变化的方法。
2、通过计算，比较和找规律，发展学生的抽象概括能力。
教学重点：通过整理交流总结、梳理综合练习，找准知识间的联系与区别，完成知识构建，形成知识网络。
教学过程：
一、导入。
师：同学们，这节课让我们一起来对分数、百分数、小数互化进行整理和复习（板书课题）
二、复习整理，沟通联系。
1、把0.25、1.4、0.123化成百分数。
提问：怎样能很快地把小数化成百分数（引导学生观察0.2525%、1.4140%、0.12312.3%）
小结：小数化百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，就可以了。
2、把27%、124%、0.4%化成小数。
让学生自由做，交流自己的意见。
归纳：百分数化小数的方法，去掉百分号，同时把小数点向右移动两位就行了。
3、比较百分数和小数的变化方法，说说它们有什么不同。
4、把3/4、1/6、13/5化成百分数。
学生练习后，归纳方法：分数化成百分数，通常把分数化成小数，（除不尽时，通常保留三位小数）再把小数化成百分数。
5、把17%、40%、12.5%化成分数
提问：①怎样把百分数化成分数？
②当百分数的'分子部分是小数时，怎样将它化成分数？
回答问题后小结。
6、比较百分数和分数互化的方法。
三、巩固练习。
1、把下面各数化成百分数。
1/2、1/4、0.51、0.304、7/20、21/3、1
2、把下面各数化成分数或整数。
0.4、8%、12.5%、0.36、1.5、0.65、600%
3、从小到大的顺序排列。
8.5%0.855/69/110.805
四、总结并质疑问难。
五、作业。
1、教科书40页6、7、8题。
2、教科书51页题1。
分数与小数的互化教案5
教学目标
(1)知识目标：
①使学生理解分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。
②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
(2)能力目标：在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 (3)情感目标：在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
教学重难点
教学重点：分数与小数互化的方法
教学难点：能化成有限小数的分数的特点。
教学过程
一、设置悬念 导入新课
1、师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了3/4小时，哪位同学登得快?”
要解决这个问题，你有什么好办法?
生1：把小数化成分数，再比较。
生2：把分数化成小数，再比较。
师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。(板书课题)
二、自主探究 学习新知
1、自主探究小数化分数的方法：
(1)出示例1：把一条3米长的绳子，平均分成10段，每段长多少米?
师：谁来列出算式?
生：3÷10=0.3米
3÷10= 3/10米
师：还是这根绳子，如果平均分成5段，每段长多少米?
生：3÷5=0.6米
3÷5=3/5米
师：观察一下上面两组算式，你发现了什么?
生：0.3= 3/10
0.6=3/5
师：两种不同形式结果是相等的，说明小数和分数是可以相互转化的。同学们想一想，能不能把一个小数直接化成分数呢?
怎样能较快地把小数化成分数?
0.3 0.6
问题：请你自己试着把 0.3 和 0.6 转化成分数。
学生独立完成。课件演示。
问题：1.说说你的想法。 2.这样转化的依据是什么? 3.把小数化成分数要注意什么?
生：能，因为小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几...的数，所以可以直接化成分母是10、100、1000...的分数，再化简就行了。
(2)师：试一试，请大家在练习本上，尝试把下面的小数化成分数：
0.07= 0.24= 0.123=
(3)学生独立解答，教师巡视。请学生到黑板板演，并讲解自己把小数化成分数的方法，师生小结如下： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子。
师：小数化成分数，需要注意什么呢?
生：需要化简的分数，要化简成最简分数，还要看清楚原来的小数是几位小数。
2、自主探究把分数化成小数的一般方法：
怎样能较快地把分数化成小数?
把化成小数(不能化成有限小数的保留两位有效小数)。
师：现在就请大家以小组为单位，讨论交流，用你们喜欢的方法做。
问题：1.说说你的想法。 2.这样转化的依据是什么? 3.把分数化成小数要注意什么?
要求：各小组推荐一名代表来作汇报。
(2)交流反馈：
请小组派代表板书，并讲解本组比较的过程及方法。其他同学质疑。(课件出示)
师：你认为哪种方法比较简便?你是怎样把分数化成小数的?
生：我认为把分数化成小数比较更简便，因为不需要通分了。
生：分数化成小数的一般方法是：分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)
用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
特殊方法：分母是10、100、1000...时，直接写成小数;分母是10、100、1000...的因数时，可以化成分母是10、100、1000...的'分数，再写成小数。
试一试： 把下面的分数化成小数(不能化成有限小数的保留两位小数)。问题：说说你的想法。
三、巩固应用
1、师：刚才我们一起研究了分数和小数的互化，让我们再次回到开始时提到的问题，你能解决了吗?下面就用你喜欢的方法比较吧!
2、李阿姨和王叔叔谁打字快些?
问题：
1. 怎样比较它们的大小?
2. 你想把小数转化成分数还是把分数转化成小数?
强调学生说一说自己解决问题的过程，教师及时作出评价。
1.把0.7 、9/10 、0.25 、43/100 、7/25 、13/47 这6个数按从小到大的
顺序排列起来。
拓展提高：
你知道吗?
下面这些分数中哪些可以化成有限小数?
四、畅谈收获 知识小结
谁来说一说你今天这节课都学习了哪些知识?你最大的收获是什么?
五、布置作业 巩固知识
作业：第78页练习十九， 第3题、第8题、第10题。
分数与小数的互化教案6
【设计说明】
1．关注学生已有的知识基础，理解并掌握互化的方法。
小数的意义是小数化成分数的基础，而分数化成小数的依据是分数与除法的关系和分数的基本性质。因此，教学时先回顾相关的知识，在学生已有知识的基础上，让学生自主探究、交流讨论分数和小数互化的依据，促进学生掌握分数和小数的互化方法。
2．在注重算法多样化的同时，更注重优化。
比较分数和小数的大小的策略是比较丰富的.，教学时既注重启发运用多种策略解决问题，同时又适时地提出一般的方法，那就是把分数化成小数计算比较简便。这样不仅可以让学生体会算法的多样化，还可以提高学生解决问题的能力。
【课前准备】
教师准备PPT课件投影仪
【教学过程】
⊙知识回顾，沟通联系
1．分别用小数和分数表示下面各图中的阴影部分。
小数：( )小数：( )
分数：( )分数：( )
2．想一想，填一填。
(1)0.3里面有( )个十分之一，它表示( )分之( )，写成分数是( )。
(2)0.17里面有( )个百分之一，它表示( )分之( )，写成分数是( )。
(3)0.009里面有( )个千分之一，它表示( )分之( )，写成分数是( )。
师：通过上面的练习，你认为分数和小数存在着什么联系？(板书课题：分数和小数的互化)
设计意图：学生在学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，前面学生又了解了“分数与除法的关系”，因此，这里设计练习的目的就是唤起学生的回忆，建立分数和小数之间的联系，为学生进一步学习做好准备。
⊙自主探究，总结规律
(一)教学例1。
1．课件出示教材77页例1。
2．请学生在练习本上试做，教师巡视并进行个别指导。
3．交流：教师根据巡视的情况，选择两种不同形式的结果投影展示。
4．让展示的同学介绍自己在做题时是怎么想的，其他同学可以补充。
5．思考：根据前面同学的汇报，你对这两种不同形式的结果有什么认识？
(引导学生总结并确定两种不同形式的结果是相等的，同时注意最后的结果要化成最简分数)
0．3＝0.6＝
6．比一比，看谁做得快。
(1)填一填。
0．07＝0.24＝＝
0．123＝0.032＝＝
(2)把下面的小数化成分数。
0．4 0.05 0.37 0.45 0.013
7．提问：从上面的几个题目中，你发现小数化成分数有什么简便方法了吗？小数化成分数后要注意什么？
(学生讨论后汇报)
师生共同总结：把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
分数与小数的互化教案7
教学目标：
1. 掌握分数和小数的互化方法，并能熟练地把小数化成分数，把分数化成小数。
2. 在学习过程中，感悟转化的数学方法，培养迁移类推的能力。
3. 体验学习数学的乐趣，养成自主学习的.习惯。
教学重点：
掌握分数和小数的互化方法。
教学难点：
熟练地进行分数和小数之间的互化。
教学过程：
一、复习。
1. 填空
（1）0.8表示（）分之（）。
（2）0.12表示（）分之（）。
（3）0.013表示（ ）分之（）。
（4）一位小数表示（ ）。
（5）两位小数表示（ ）。
（6）三位小数表示（）。
2.说一说分数和除法有什么关系。被除数÷除数=
二、新授。
1.把下面的小数化成分数。
0.80.120.050.013
老师出示题目要求后，先让学生独立思考,然后和同位交流化法，再（）。
以开火车的形式指名说一说化法.最后老师演示化法，重点强调小数化成分数后，不是最简分数的,应化成最简分数。
2.想一想：怎样把小数化成分数？
请学生先以小组为单位讨论再汇报交流，最后老师总结并演示化法：小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母， 把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，约成最简分数。
老师出示题目要求后，先让学生独立思考,然后和同位交流化法，再指名说一说化法.最后老师演示化法，重点讲解不是10.100.1000的分数化法。
3. 想一想：怎样把分数化成小数？
请学生先在小组内交流，然后汇报化法，最后老师总结并演示化法：分母是10.100.1000……的分数，可以直接写成小数；分母不是分母是10.100.1000……的分数，可以用分子除以分母。注意：分子除以分母，除不尽时，得数一般保留三位小数。
三、课堂小结
让学生谈一谈本节课有什么收获。
分数与小数的互化教案8
教学目标
使学生理解并掌握百分数和分数、小数之间互化的方法.
教学重点
使学生掌握百分数与分数、小数互化的方法，并能熟练运用.
教学难点
1.在学生掌握百分数与小数基本转化规律的基础上，如何引导学生通过观察分析、概括，掌握它们互化的简便方法.
2.把不能化成有限小数的分数化成百分数.
教学设计
一、复习准备
(一)复习
1.读出下列的百分数.20% 120% 100.5% 12.3%
2.说出下列小数所表示的意义.0.8 1.2 0.125 1.75
3.把下面小数化成分数.0.2 1.5 0.375 1.25
4.把下面分数化成小数.
5.把下面各数写成百分数.
(二)引入
在生产、工业和生活中进行统计和分析时，为了便于比较和计算，有时要把小数或分数化成百分数，有时要把百分数化成分数或小数.这节课，我们就来学习百分数和分数、小数的互化.教师板书课题：百分数和分数、小数的互化
二、新授教学
(一)百分数和小数互化.
1.教学例1
把0.25、1.4.0.123化成百分数.
(1)小组讨论转化的方法
(2)教师提问：小数化成百分数分几步进行?0.25怎样化成百分数?
教师板书：
(3)学生独立将1.4、0.123化成百分数.教师板书：
(4)做一做：把下面各小数化成百分数.0.38、1.05、0.055、3
(5)总结把小数化成百分数的规律.小结：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.板书：
(6)口答：把下列各数化成百分数.0.35 0.07 1.3 2.24 5
我们已经学会了小数化成百分数的方法，那么，百分数怎样化成小数呢?
2.教学例2
把2.7% 124% 0.4%化成小数.
(1)小组讨论转化的方法
(2)学生试做，老师巡视指导.
(3)集体订正.教师板书：
(4)做一做：把15% 80% 3.5%化成小数
(5)总结把百分数化成小数的规律.
小结：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位.
板书：小数 百分数
(6)口答：把下面百分数化成分数：60% 12.5% 120%
(7)小结百分数与小数互化的方法.
(二)百分数和分数的互化.
1.教学例3
把xx化成百分数
(1)思考回答：
①xx能直接化成百分数吗?
②把百分数变成什么样的数就可以化成百分数?
(2)学生试做并订正.教师说明：分子除以分母，如遇到除不尽时，通常商算到小数第四位，再用四舍五入法 取三位小数.同时要注意等号和约等号的使用.
(3)做一做：把下面分数化成百分数.
2.教学例4
把17%、40%、12.5%化成分数.
(1)学生试做
(2)集体订正 板书：
(3)做一做：把下面各百分数化成分数.14% 2.5% 120%
(4)归纳总结百分数与分数互化的'方法.
三、课堂练习
四、课堂小结
这节课我们学习了什么?你能说一说百分数与分数、小数互化的方法吗?
五、布置作业
(一)把下面各数化成百分数.0.25 0.07 0.9 0.415 1.3 1.041 1
(二)把下面的百分数化成小数或整数.72% 17.6% 106% 2% 0.8% 7.5% 100
(三)把下面的分数化成百分数.
(四)把下面的百分数化成分数.20% 25% 33% 180% 0.6% 3%
六、板书设计
百分数和分数、小数的互化
分数与小数的互化教案9
教学目标：
1、在解决问题的具体情景中探索发现百分数改写成分数和小数的方法。
2、会将百分数改写成小数和分数。
3、在经历把百分数改成分数和小数过程中，培养学生的归纳能力。
教学重难点：
分数、小数化成百分数的方法和规律。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
出示第7页两个监测人员的对话情景：“我们监测了340个城市的空气质量”，“其中有35%的城市达到了二级标准”。
教师：观察情景图，说说你获得了哪些数学信息。
学生：……
教师：根据提供的信息，你能提出哪些数学问题?
(学生可能会提出：还有百分之几的城市空气质量没有达到二级标准、空气质量达到二级标准的城市有多少个等)教师引导学生思考：要解决“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题怎样列式?引导学生列出算式：340×35%。
教师：说说这样列式的想法。
学生：……
教师：该怎样计算340×35%呢?学生独立思考340×35%的计算方法，并进行交流汇报。在交流中教师重点引导学生借助已有知识，发现要计算340×35%，可把35%写成分数或小数后进行计算，即把35%改写成35100或0.35。
学生尝试计算，并指名板演计算过程：
340×35%=340×0.35=119(个)=119(个)
教师：我们通过把35%改写成分数或小数的形式解决了“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题。如何进行百分数和分数、小数的互化呢?这是我们需要进一步学习的内容。
板书揭示课题：百分数和分数、小数的互化。
二、自主探索，总结方法
出示第7页例1。
学生自主尝试把17%，40%化成分数学生汇报改写过程并板演：17%=1710040%=40100=25教师：当把百分数改写成分数后，不是最简分数的`应化简成最简分数。
教学把46%，128%化成小数学生尝试把46%和128%化成小数。(学生可能会有下面的一些改写形式)46%=46100=46÷100=0.46，128%=128/100=128÷100=1.28。你能将0.5%化成小数吗?
同桌交流后汇报。
教师：观察比较上面的改写式子，你发现了什么规律?
学生：……
小组讨论
交流归纳百分数化成分数、小数的方法
教师：根据我们刚才把17%，40%改写成分数，把46%，128%，0.5%改写成小数的过程，同学们能不能试着说说，怎样把百分数化成分数或小数呢?
学生讨论交流中，教师逐步引导学生有条理地归纳总结得出百分数化成分数或小数的方法。
教师：请同学们自己看教科书第8页两个同学的对话框的内容。教师引导学生总结百分数化分数、小数的方法：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，注意不是最简分数的要化简成最简分数;把百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时把百分号前的数的小数点向左移动两位。
三、巩固练习
1、教科书第9页，课堂活动第2题教师：说说怎样才能准确地在格子里涂色呢?学生思考后独立完成在书上。
2、完成教科书第10页第2题和第5题第1小题指名板演，集体订正。
四、课堂总结，结束全课
教师：通过这节课学习，同学们有哪些收获?
学生：……
分数与小数的互化教案10
说教学目标：
1、知识目标：使学生理解并掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，能正确地进行百分数与小数、百分数与分数之间的互化。
2、能力目标：培养学生的观察、归纳和概括能力。
3、情感目标：渗透"事物之间互相联系、互相转化"的辩证唯物主义思想。
教学重点、难点：
1、教学重点：掌握百分数与小数、百分数与分数互化的简便方法及运用方法解决实际问题。
2、 教学难点：掌握百分数与分数、百分数与小数互化的简便方法。
教学方法：
1、讲授法;2、练习法。
教学过程：
(一)设疑激趣，引入课题。
同学们，从前有个美丽的公主，他在城堡外面玩耍的时候发现了一个山洞，山洞有一道门，但是必须回答几道题这个门才可以打开，我们一起来帮这个美丽的公主想想办法吧。比较2/5、42%、0.45三个数的大小，要想解题呢，我们就必须学习今天的知识。(引入课题)
(二)大胆探索，学习新知。
1、学习小数与百分数的互化。
A、准备题。
把下面的小数化成分数，分数化成小数，并说说你是怎样想的?
0.45 1.2 0.367 3/25 15/8 63/100
通过以上的练习，为学生学习小数与百分数的互化打下了基础。
B、学习百分数化成小数，教学例1
(1)出示例1：把46%、128%化成小数。
(2)引导学生思考：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写分母是100的'分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。
46%= 46100=0.46 128%=128100=1.28
(3)请大家观察一个，如果不看先化成分数的这个过程，小数可以怎样直接化成百分数的?(把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位)
(4)说明：当小数点向左移动两位时，原数就缩小100倍，再去掉百分号，又使它扩大100倍。所以原数大小是不变的。
C、学习小数化成百分数。
(1)出示例2：怎样把0.78、1.32化成百分数?
(2)引导学生思考：要把百分数化成小数，要先把百分数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成小数。
(3)启发学生口述每题的转化过程，板书;
0.78=78100=78% 1.32=132100=132%
(4)引导学生观察、归纳，百分数怎样很快地直接化成小数?(引导学生归纳出百分数化成小数的方法：把百分数化成小数，只要把小数点向左移动两位，同时在后面去掉百分号。)
(5)使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍;然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。
3、引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
三、巩固练习
1、把下列小数化成百分数。
0.76 0.4 1.32 0.125
2、把下列百分数化成小数。
29% 60% 25% 37.5%
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学到了什么?进行百分数和小数互化时要注意什么?
五、作业布置
练习二第1、2、3题。
板书设计：
百分数和小数的互化
小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;
百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数与小数的互化教案11
教材分析：
这部分内容是在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算，通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下基础。教材先教学百分数和小数的互化，再教学百分数和分数的互化。
学情分析：
学生以前学过小数与分数的互化，因此，学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前有必要引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义，十分必要。同时教学中还要引导学生总结、理解掌握百分数和分数、小数互化的方法，从而使其明确三者之间的关系。
教学目标：
1．使学生掌握百分数、小数、分数互化的方法，并能正确的互化。
2．在学习互化的过程中使学生认识到这三者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
3．在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。
教学重点：使学生理解掌握百分数和分数、小数互化的方法。
教学难点：明确三者之间的关系。
教具准备：小黑板
教学过程
教学设补充（点评）补充（点评）
活动(一)复习准备
1．我们以前学过小数和分数，现在又学习了百分数。想一想，小数和分数之间可以互相转化吗？
2．(1)把下面的小数化成分数，并说说怎样把小数怎样化成分数。
0.451.20.367
(2)把下面的分数化成小数，并说说怎样把分数又怎样化成小数。
3/25，63/100，15/8
(3)把下列分数写成百分数的形式。
37/100，8.6/100，5/100
3．引入。
在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？(小数和分数。)
这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。
学习新课
第一课时
活动(二)百分数和小数的互化。
(1)回忆小数化分数的过程。
(2)小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？
(3)出示例1。
活动(三)百分数化成小数
例1把0.25，1.4，0.123化成百分数。
①小数化百分数分几步进行？
②(先把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。)学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%
③1.4怎样化成分母是100的分数？根据什么？
④做一做：把下面各小数化成百分数。
0.381.050.0553
⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？(把小数点向右移动了两位，添上了百分号。)
你所做的练习的各数是不是也发生了同样的变化？这一变化符合什么？(分数的基本性质。)
⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？(口答)
2.50.7850.16
(4)百分数又怎样化成小数呢？
(5)出示例2。
例2把27%，135%，0.4%化成小数。
学生自己试做，学生总结方法
①说一说百分数化小数的方法。
(先把百分数化成分母是100的`分数，再化成小数。)
②观察百分数化成小数发生了什么变化？
(小数点向左移动了两位，去掉了百分号。)
③把下面各百分数化成小数
15%80%3.5%
(6)小结。
通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移两位。
巩固与提高
1、补充练习：
（1）.判断题：0.5％化成小数是0.005．()
12后面添上一个％得到的数，就是原数缩小100倍．()
（2）把百分数化成小数或整数．
2％25％0.04％150％300％
10％280％17％0.2％4.5％
课题：百分数和分数的互化上课时间：年月日
活动(一)复习导入分数可以化成小数，我们又学习了小数化成百分数的方法，你能利用已有的知识把分数化成百分数吗？
(3)掌握了分数化百分数的方法。百分数化分数又怎么做呢？
(4)出示例3。
活动(二)百分数化成分数
例3把20%，80%，12.5%化成分数。
①说说你的想法。
(先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。)
把12.5%化成分数后，分子部分是小数应怎样处理？
(先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后再约分。)
12.5%=12.5/100=125/10000=1/8
出示例4
你能用百分数表示出其中的分数吗？
1/5=0.2=20%
4/5=80/100=80%
1/14=1140.071=7.1%
学生自己试做
循环小数不能化成分母是100的分数怎么办？(取近似值。)
师：一般要求百分数的分子要保留一位小数，那么当把分数化小数时应保留几位小数？(保留三位小数。)
(5)说一说百分数和分数应怎样互化？
打开课本看109页百分数和分数互化的方法。
（6）总结
通过今天的学习，你能把分数、小数，百分数三者之间任意转化吗？互相说一说转化的方法。
补充练习：选择题
（1）六折改写百分数是（）（补充有关打折的常识）
A．600％B．60％C．6％D．0．6％
（2）在7的后面添上百分号，这个数（）
A．大小不变B．缩小100倍C．缩小100％
（3）和25％不相等的数是（）
A．2.5B．1/4C．0.25
分数与小数的互化教案12
第一课时分母是10、100、1000......的分数化成小数
教学目标：掌握小数化成分数的方法并能正确在把小数化成分数；掌握分母是10、100、1000......的分数化成小数的方法并能正确地把它们化成小数。
教学过程：
一、创设情境营造氛围
复习第八册学习过的`有关小数、分数的转化。
二、尝试探索建立模型
1．教学分数化成小数
A、直接出示例2，让学生说一说这些分数的分母有什么特点？应怎样转化？
B、转化方法P105
C、练习P105、2
2．教学小数化成分数
A、自学例1，说一说你学会了什么？要注意什么？
B、反馈讲评
C、转化方法
D、P105、1
3．比较分数和小数的大小：试一试，想一想可以怎样比较？哪种方法更好？
4．P105、3
三、巩固深化拓展延伸
1．自己说几个分母是10，100，1000......的分数，并把它化成小数
2．自己说几个小数，请同桌同学转化成分数。
3．一人说一个小数，另一人说一个分数，比一比它们的大小
4．：这节课我们学习了什么？你是怎样学会的？你还有什么要说告诉其他同学的？
分数与小数的互化教案13
教学目标
1 .通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。
2 .培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。 3 .培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。
重点难点
理解和掌握分数和小数互化的方法。
教具准备
投影。
教学过程
(一)新授
出示例2 。把0.7，，0.25，这6个数按从小到大的顺序排列起来。
( 1 )提问：这6个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办?
学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。
提问：哪种方法比较简便?为什么?(化成小数比较简便)
( 2 )让学生尝试把化成小数。
老师提问：分母不是10，100，1000的'分数，该怎样化成小数呢?
学生在小组内讨论并试着解决，再请代表汇报交流。
可能出现两种方法：
①把的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000的分数，再改写成小数。 = = =0.28
①利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。
=7÷25=0.28
(1)在让学生将化成小数。
学生自己尝试解决，看看出现了什么问题?(分母45不能转化成10，100，1000作分母。用分子除以分母时，出现了除不尽。)指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。
=11÷45≈0.24
( 4 )现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗?学生独立完成。
( 5 )小结：分数化成小数时有几种方法?
引导学生概括出，一般方法是：用分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。特殊方法：①分母是10，100，1000时，直接写成小数。②分母是10，100，1000的因数时，可化成分母是10，100，1000的分数，再写成小数。
( 6 )完成教材第98页的“做一做”。
先让学生判断哪几个分数可以写成小数?哪几个分数可以化成分母
分数与小数的互化教案14
教学目标
1.能运用分数、小数的互化方法进行分数小数的互化。
2.培养学生概括能力。
3通过分数小数互化知识，渗透辩证法的观点即事物之间是有联系的。激发学生的学习兴趣。
教学重点分数、小数的互化方法。
教学难点理解什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数。
自学预设
自学内容教材第97一98页的.内容
指导方法
1、自学P97一98的例1、2
主题图学习你知道了什么信息？
2、你会互化吗？练习做一做。
尝试练习1.看图写出分数和小数。（投影出示）
小数________
分数________
2.填空：（小黑板出示）
0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。
0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。
0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。
教学过程
一、自学反馈
1.看图写出分数和小数。（投影出示）
小数________
分数________
2.填空：（小黑板出示）
0.3里面有（）个十分之一，它表示（）分之（）。
0.17里面有（）个百分之一，它表示（）分之（）。
0.007里面有（）个千分之一，它表示（）分之（）。
二、探究新知
教师引入：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10、100、1000……的分数的另一种形式，因此，小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。
（一）教学把小数化成分数。
1.教学例1（1）出示0.9
①看到0.9，你知道什么？
（2）出示0.03
①看到0.03你知道什么？
（3）出示1.21
①引导学生知道，这个小数有整数部分，即为带小数，带小数化成的分数是带分数，带小数整数部分就是带分数的整数部分，小数部分是分数部分。
②议论1.21怎样用分数表示。
（4）出示0.405
①看到0.405你想到什么？
2.从上面的例题，你发现小数化分数有什么简便方法？
引导学生得出：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉，小数作分子；化成分数后，能约分的要约分。
3.反馈练习
把小数化成分数
0.76.130.080.651.075
（1）迅速完成
（2）汇报结果，并说明怎么想的。
（二）教学把分数化成小数。
1.谈话引入：小数可以化成分数形式，分数也可以化成小数形式。
2.出示例2
（1）引导学生观察这几个分数的分母有什么特点？使学生明确：根据小数的意义，也可以把这些分母是10、100、1000的分数直接写成小数。
（2）观察3组数
（3）分组议论知道了什么？
（4）分组汇报结果，使学生知道：分
母是10、100、1000……的分数化成小数，去掉分母，看
分数中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
（三）教学例3。
1.教师引入：并不是所有分数的分母都是整十、整百、整千……，下面情况应怎样处理呢？
2.出示例3
（2）汇报思考结果：根据分数与除法的关系，把分数转化成除法算式，然后计算就可以得到小数。
（3）按照同学们汇报方法完成例3其余几道题。（指名板演，其它学生在练习本上做。）
①说出思路。
②提示：除不尽的按要求保留三位小数。
（4）引导学生归纳：分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不
尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
（5）教师提示：这样得到的小数有两种情况，一种是有限小数，另一种是无限小数。
（6）引导学生思考：什么样分母的分数能化成有限小数，什么样分母的分数不能化成有限小数。
（7）教师提示：先把每个分数的分母分解质因数。
4=2×29=3×325=5×514=2×740=2×2×2×5
你发现什么规律了？可议论。
（8）启发学生明确：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质数，这个
分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（9）反馈练习：完成146页“做一做”
要求：口头判断，说明判断理由。
三、巩固发展
1.第1、2题生填在书中。
（1）填空力求准确。
（2）集体订正，并说说填空根据。
2.判断下列小数化成分数是否正确。
（1）判断并说明理由。
（2）将错的题改正。
3.练习三十三第4题
比赛形式：看谁连线既快又对。
4.练习三十三第5题。
分组竞赛：共分3组，每组两道题，看哪组为优胜组。
5.练习三十三第6题。
（1）学生独立完成
（2）集体订正
（3）看谁先记住结果。（2分钟）
（4）同桌互相检查，一个说分数，一个说小数。
四、全课
这节课我们学习了什么知识？（学生发言）
那就是说，小数、分数可以互相转化。（板书：分数和小数互化）这是分数、小数混合运算中首先要理解和掌握的问题，是以后继续学习分数、小数混合运算的基础。所以互化方法一定要牢记。
分数与小数的互化教案15
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十册P107-108页例1、例2，练一练，练习二十五1－4题。
教学目标：理解并掌握分数和小数互化的方法；培养学生运用知识进行推理、迁移的能力，以及归纳概括的能力；沟通分数和小数的联系，渗透事物是相互联系，相互转化的辩证唯物主义观点。
教学重难点：理解并掌握分数和小数互化的方法。
一等奖
一、生活问题揭示课题板贴齐读
二、复习用小数和分数表示图示，有线段圆正方形方格阴影
填空类于课本练习第一题
板贴一位小数表示十分之几
两位小数表示百分之几
三位小数表示千分之几
三、新知
例1......
口答
切入“讨论”小数化分数有什么简便的方法？（提示：用什么数作分母？什么数作分子？）
交流板书呈现课件
填空方法
试一试1.45
例2
自学3分钟自学提示汇报要求
读一读
试一试
练一练13/10（注意特殊）
四、综合练习
填空：强化方法
判断
连线
猜一猜：小活动卡片正背面分别是分数和小数
五、谈收获
六、课前问题
七、动脑筋（渗透下一课知识）
二等奖
一、复习小数的.意义引入学习课题
1、看看老师带来了一些什么数？（0.70.140.0341.42.35）
会读么？真不错，这些填空你还会吗？独立读题，想好了就和同桌互相说一说。全班汇报。反馈，其实从这些小数表示的意义，我们不难看出，“小数就是......”记好这个结论，它对我们今天的学习可了，自由的读一读吧。
2、再看：（谁来读？）有两位同学进行登山比赛，从山下到山上，甲用了3/4小时，乙用了0.8时，哪一位同学登得更快？
要判断谁登得更快，我们必须干嘛？〔3/4○0.8〕可一个是分数，另一个却是小数，能直接比较么？那怎么办？你们说的正是我们今天要学的新知识。〔分数和小数的互化〕
二、探索小数化分数分数化小数的方法
1、小数化分数
敢不敢直接挑战例题。好
出示例1：把0.3、0.32、0.325化成分数
你能根据每个小数的意义，把它们写成分数么？〔小数－分数〕口答注意：化出的分数必须最简，因此要约分。板书
观察化简前的分数，分母和小数有什么关系，有规律么（原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母）请再观察分子和小数有什么关系（原来的小数去掉小数点作分子）
试试这个，看你会不会：把1.45化成分数。
应用规律，你能把下面的小数化成分数么？0.20.080.752.064
：谁再说一说如何把小数化成分数？......，还要注意把分数化简
2、分数化小数
下面该学习什么了？出示例2：把9/10，13/100，21/1000，2又7/100化成小数。
能不能直接写？学生口答，师板书。
对不对呢，谁能利用分数和除法的关系来检验一下？
仔细看一看比一比，你觉得分母是10、100、1000......的分数都是怎样化成小数的？（......）（去掉分母，看分母后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
练一练：108页第2题1/10，39/100，1又9/100，51/1000，3又7/10
三、巩固练习
1、判断0.375＝375/1000......（）3又6/1000=0.6......（）
2、比较下面每组数的大小0.5和49/1000.03和30/10006.13和6又31/100
3、解决留置的生活问题：别忘了，还有这题呵3/4和0.8独立思索或小组讨论，然后说出你们的比较结果和理由。
四、畅谈收获
通过今天的学习，你感觉有了什么样的收获？
五、布置作业
课本110页练习二十一的2、3题。
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