余弦定理教案

余弦定理教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。我们该怎么去写教案呢？以下是小编为大家收集的余弦定理教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

余弦定理教案1

　　《余弦定理》教案

　　一、教材分析

　　《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

　　余弦定理的学习有充分的基础，初中的.勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。 二、教学目标

　　知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。

　　2、掌握余弦定理的推导、证明过程。

　　3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。 过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。

　　2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

　　情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的成功喜悦。

　　2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。 三、教学重难点

　　重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

　　难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。

　　四、教学用具

　　普通教学工具、多媒体工具 （以上均为命题教学的准备）

余弦定理教案2

　　一、单元教学内容

　　运算定律P——P

　　二、单元教学目标

　　1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

　　2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

　　3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

　　4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

　　5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。

　　6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。

　　7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。

　　三、单元教学重、难点

　　1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

　　2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。

　　四、单元教学安排

　　运算定律10课时

　　第1课时加法交换律和结合律

　　一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18

　　二、教学目标：

　　1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

　　2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。

　　3、培养学生的观察能力和概括能力。

　　三、教学重难点

　　重点：发现并掌握加法交换律、结合律。

　　难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。

　　四、教学准备

　　多媒体课件

　　五、教学过程

　　(一)导入新授

　　1、出示教材第17页情境图。

　　师：在我们班里，有多少同学会骑自行车?你最远骑到什么地方?师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢!

　　2、获取信息。

　　师：从中你知道了哪些数学信息?(学生回答)

　　3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。

　　(二)探索发现

　　第一环节探索加法交换律

　　1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米?”

　　学生口头列式，教师板书出示：40+56=96(千米) 56+40=96(千米)你能用等号把这两道算式写成一个等式吗? 40+56=56+40你还能再写出几个这样的等式吗?

　　学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验

　　写出的等式是否符合要求。

　　2、观察写出的这些算式，你有什么发现?并用自己喜欢的方式表示出来。全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。可以用符号来表示：?+☆=☆+?;

　　可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。

　　3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的.这个规律呢? a+b=b+a

　　教师指出：这就是加法交换律。

　　4、初步应用：在( )里填上合适的数。

　　37+36=36+( )305+49=( )+305b+100=( )+b 47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )第二环节探索加法结合律

　　1、课件出示教材第18页例2情境图。

　　师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息?

　　师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式?学生独立列式，指名汇报。汇报预设：

　　方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”：(88+104)+96=192+96 =288(千米)

　　方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”：88+(104+96)=88+200=288(千米)

　　把这两道算式写成一道等式：

　　(88+104)+96=88+(104+96)

　　2、算一算，下面的○里能填上等号吗?

　　(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

　　小组讨论。先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小组里说说你有

　　什么发现。

　　集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺序变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　3、如果用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢? (a+b)+c=a+(b+c)

　　教师指出：这就是加法结合律。

　　4、初步应用。

　　在横线上填上合适的数。 (45+36)+64=45+(36+) (560+)+ =560+(140+70) (360+)+108=360+(92+) (57+c)+d=57+(+)

　　(三)巩固发散

　　1、完成教材第18页“做一做”。

　　学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。

　　2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律?

　　(1)470+320=320+470

　　(2)a+55+45=55+45+a

　　(3)(27+65)+35=27+(65+35)

　　(4)70+80+40=70+40+80

　　(5)60+(a+50)=(60+a)+50

　　(6)b+900=900+b

　　(四)评价反馈

　　通过今天这节课的学习，你有哪些收获?

　　师生交流后总结：学习了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。

　　(五)板书设计

　　加法交换律和结合律

　　加法交换律加法结合律

　　例1：李叔叔今天一共骑了多少千米?例2：李叔叔三天一共骑了多少千米? 40+56=96(千米) (88+104) +96 88+(104+96) 56+40=96(千米)=192+96 =88+200=288(千米) =288(千米) 40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96) a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

　　两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　六、教学后记

　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

余弦定理教案3

　　一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章第二节

　　二、设计思想：

　　1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

　　2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。

　　3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。

　　4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问

　　找到解决问题的方法。

　　三、教学目标：

　　1、知识与技能：

　　理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题

　　2．过程与方法：

　　通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。

　　3．情感、态度与价值观：

　　探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。

　　四、教学重点：

　　通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。

　　五、教学难点：余弦定理的灵活应用

　　六、教学流程：

　　(一)创设情境，课题导入：

　　1、复习：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以让学生板练）

　　2、若将条件C=450改成c=8如何解三角形？

　　设计意图：把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系，沟通新旧知识的联系，引导学生体会量化

　　师生活动：用数学符号来表达“已知三角形的两边及其夹角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A引出课题：余弦定理

　　（二）设置问题，知识探究

　　1、探究：我们可以先研究计算第三边长度的'问题，那么我们又从那些角度研究这个问题能得到一个关系式或计算公式呢？设计意图：期望能引导学生从各个不同的方面去研究、探索得到余弦定理。

　　师生活动：从某一个角度探索并得出余弦定理

　　2、①考虑用向量的数量积：如图A

　　C

　　设CBa,CAb,ABc,那么，cab222ccc(ab)(ab)ab2abcosCB即cab222ab2abcosC,引导学生证明22222

　　bc2bccosAca2cacosB2②还引导学生运用此法来进行证明

　　3、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的（可以让学生自己总结，教师补充完整）

　　（三）典型例题剖析：

　　1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。

　　教师分析、点拨并板书证明过程

　　总结：已知三角形的两边和它们的夹角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求其余各角。变式引申：在△ABC中，已知b=5,c=

　　53,A=300,解三角形。

　　2、探究：余弦定理是关于三角形三边和一个角的一个关系式，把这个关系式作某些变形，是否可以解决其他类型的解三角形问题？

　　设计意图：（1）引入余弦定理的推论（2）对一个数学式子作某种变形，从而得到解决其他类型的数学问题，这是一种基本的研究问题的方法。

　　师生活动：对余弦定理作某些变形，研究变形后所得关系式的应用。因此应把重点引导到余弦定理的推论上去，即讨论已知三边求角的问题。

　　引入余弦定理的推论：cosA=cosB=acb2ac222bca2bc2222 , , cosC=

　　abc2ab22

　　公式作用：（1）、已知三角形三边，求三角。

　　（2）、若A为直角，则cosA=0，从而b2+c2=a2

　　若A为锐角，则cosA>0,从而b2+c2>a2

　　若A为钝角，则cosA﹤0,从而b2+c2﹤a2

　　62,求A、B、C例2:已知在ABC中,a23,b22,c

　　先让学生自己分析、思索，老师进行引导、启发和补充，最后师生一起求解。

　　总结：对于已知三角形的三边求三角这种类型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出两角，再用三角形内角和定理求出第三角。（可以先让学生归纳总结，老师补充）变式引申：在△ABC中，a:b:c=2:让学生板练，师生共同评判

　　3、三角形形状的判定：

　　例3：在△ABC中，acosA=bcosB,试确定此三角形的形状。

　　（教师引导学生分析、思考，运用多种方法求解）

　　求解思路：判断三角形的形状可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。

　　变式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状。

　　让学生板练，发现问题进行纠正。

　　（四）课堂检测反馈：

　　1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=()A 2 B 4 C 7 D 9

　　6:（3+1),求A、B、C。、在△ABC中，若a=

　　3+1,b=

　　3-1,c=

　　10,则△ABC的最大角的度数为（）A 1200 B 900 C 600 D 1500

　　3、在△ABC中，a:b:c=1:

　　3:2,则A：B：C=（）

　　A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2

　　4、在不等边△ABC中，a是最大的边，若a25、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形（五）课时小结：（学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结）运用多种方法推导出余弦定理，并灵活运用余弦定理解决解三角形的两种类型及判断三角形的形状问题。（六）课后作业：课本第10页A组3（2）、4（2）；B组第2题（七）教学反思：本堂课的设计，立足于所创设的情境，注重提出问题，引导学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受到了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。

余弦定理教案4

　　一、教学内容分析

　　人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

　　二、学生学习情况分析

　　本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。

　　三、设计思想

　　新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

　　四、教学目标

　　继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。

　　五、教学重点与难点

　　教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。

　　六、教学过程：

　　七、教学反思

　　本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），思（思维、思想方法）上达到教学效果。本课之前学生已学习过三角函数，平面几何，平面向量、解析几何、正弦定理等与本课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强，创造力不足、看待问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。

　　点评：

　　本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦定理的基础上而设置的教学内容，因此本课的教学有较多的处理办法。李老师从解三角形的问题出发，提出解题需要，引发认知冲突，激起学生的求知欲望，调动了学生的学习积极性；在定理证明的教学中，引导学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，注意分析思路，揭示蕴含在证明中的数学思想，最后引导学生用向量知识推导出公式，在给出余弦定理的三个等式和三个推论之后，又对知识进行了归纳比较，发现特征，便于学生识记，同时也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了学生的`思维层次。

　　命题的应用是命题教学的一个重要环节，学习命题的重要目的是应用命题去解决问题。所以，例题的精选、讲解是至关重要的。设计中的例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，巩固正弦定理、余弦定理知识。例3是已知两边一对角，求解三角形问题，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通过比较分析，突出了正、余弦定理的联系，深化了对两个定理的理解，培养了解决问题的能力。但李老师在对例3解法的总结时，指出“能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。”这结论有点片面。 本课在继承了传统数学教学模式优点，结合新课程的要求进行改进和发展，以发展学生的数学思维能力为主线，发挥教师的设计者，组织者作用，在使学生掌握知识的同时，帮助学生摸索自己的学习方法。

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