《一元一次不等式组》教案

《一元一次不等式组》教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《一元一次不等式组》教案，欢迎阅读与收藏。

《一元一次不等式组》教案1

　　教学建议

　　一、知识结构

　　本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．

　　1、在构成不等式组的几个不等式中

　　①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；

　　②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

　　2、当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

　　3、由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：

　　【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立。所以说这个不等式组无解或说其解集为空集。②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找。

　　三、教法建议

　　1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲。

　　2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。

　　3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆。

　　4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算。

《一元一次不等式组》教案2

　　学习目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。

　　2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。

　　3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。

　　4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。

　　学习重点：

　　一元一次不等式组的解法

　　学习难点：

　　一元一次不等式组解集的确定。

　　一、学前准备

　　【回顾】

　　1.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。

　　【预习】

　　1、 认真阅读教材34-35页内容

　　2、__________叫做一元一次不等式组。

　　_________叫做一元一次不等式组的解集。

　　叫做解不等式组。

　　4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来

　　二、探究活动

　　【例题分析】

　　例1. (问题1)题中的买5筒钱不够，买4筒钱又多的含义是什么?

　　例2. (问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么?

　　例3. 解不等式组

　　【小结】

　　不等式组解集口诀

　　同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

　　一元一次不等式组解集四种类型如下表：

　　不等式组(a）

　　(1)xb

　　xb 同大取大

　　(2)x

　　x

　　(3)xax

　　a

　　(4)xb

　　无解 大大小小解不了

　　【课堂检测】

　　1、不等式组 的解集是( )

　　A. B. C. D.无解

　　2、不等式组 的解集为( )

　　A.-1

　　3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )

　　A B C D

　　4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1)

　　三、自我测试

　　1.填空

　　(1)不等式组x-1 的解集是___;

　　(2)不等式组x-2 的解集 ;

　　(3)不等式组x1 的解集是____;

　　(4)不等式组x-4 解集是____。

　　2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来

　　四、应用与拓展

　　若不等式组 无解，则m的取值范围是 _____.

《一元一次不等式组》教案3

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组。

　　2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）能力训练点

　　通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点。

　　（四）美育渗透点

　　用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法。

　　2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集。

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）难点

　　正确理解一元一次不等式组解集的含义。

　　（三）疑点

　　弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解。

　　（四）解决办法

　　加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法。

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们。

　　3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律。

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课重点学习用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用。

　　（二）整体感知

　　要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示。若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律。

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

　　（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。

　　学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

　　教师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。

　　【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情。

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集。

　　说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解。

　　（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组。

　　请同学们根据自己的理解，解答下列各题。

　　例1利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出。

　　① ② ③ ④

　　学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确。

　　解：① ②

　　不等式组解集为不等式组解集为

　　③ ④

　　不等式组解集为不等式组无解

　　【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法。

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来。

　　教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案。

　　教师活动：抽查部分学生，纠正错误。

　　一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会。

　　利用数轴解下列不等式组：

　　学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）无解

　　4．变式训练，培养能力

　　单项选择：

　　（1）不等式组的整数解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　　（2）不等式组的负整数解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定

　　（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

　　（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）

　　（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（）

　　A．B．C．D．

　　学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

　　参考答案：C，C，D，A，C

　　【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

　　不等式组

　　1．图示

　　2．折线特点

　　3．解集

　　4．解集与公共部分关系

　　折线的公共部分

　　即为不等式组的解集

　　无解若，不等式组的解集是什么？有规律可寻吗？

　　【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

　　注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P78 1；P79 A组1．

　　（二）选择题：

　　填空题：

　　1．不等式组的非负整数解是_______________．

　　2．若同时满足与，则的取值范围是______________．

　　3．一元一次不等式组（）的解集为，则与的大小关系为____________．

　　【教法说明】补充题旨在训练学生的思维能力、应变能力和解题灵活性．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

《一元一次不等式组》教案4

　　（一）复习提问：

　　三角形的三边关系？

　　（二）列一元一次不等式组

　　问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

　　注：这个问题是本节的'引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可.

　　探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？

　　可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.

　　由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②

　　注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b.

　　类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.

　　（三）一元一次不等式组的解集

　　类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

　　不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.

　　注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.

　　由不等式①解得x13.

　　由不等式②解得x7.

　　从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为713.

　　注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.

　　这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

　　注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。

《一元一次不等式组》教案5

　　[学习目标]

　　1.进一步巩固一元一次不等式组的解法

　　2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题

　　3.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤

　　[学习重点]一元一次不等式组的应用

　　[学习难点]在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组

　　[学习过程]

　　一、春耕(创设情境,导入新课)

　　在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的.

　　二、夏耘(师生互动,课堂探究)

　　(一)提出问题,引发讨论

　　当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.

　　例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?

　　(二)导入知识,解释疑难

　　1.教材内容讲解

　　如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15

　　又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?

　　2.探究活动

　　把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?

　　三.秋收(归纳总结,知识回顾)

　　1. 应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)

　　2.双基练习

　　1.已知方程组 有正整数解,则k的取值范围是_________.

　　2.若不等式组 无解,求a的取值范围.

　　3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式 >x-m的解集.

　　4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?

　　四.冬藏(创新提升)

　　某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:

　　(1)用含x的代数式表示m.

　　(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数

《一元一次不等式组》教案6

　　〖教学目标〗

　　1、理解一元一次不等式组的概念.

　　2、理解不等式组的解的概念．

　　3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解.

　　4、培养学生类比推理能力．

　　〖教学重点与难点〗

　　教学重点：一元一次不等式组的解法.

　　教学难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学的难点，用数轴表示一元一次不等式组的解也是难点。

　　〖教学过程〗

　　一.引入

　　1．想一想：某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但不到580元。已知这两种笔每桶的单价为圆珠笔34.90元/支，墨水笔44.90元/支。设购买圆珠笔Ｘ桶，你能列出几个不等式？

　　2．学生活动：找出已知条件，列出所有不等关系式，互相讨论，类推概念，鼓励学生通过观察，分析，补充解决问题。

　　3．最后教师总结两个不等式。

　　如设购买圆珠笔的桶数为Ｘ，则：

　　二.新课

　　1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。像上面就是一元一次不等式组，再

　　例如：

　　都是一元一次不等式组.

　　2.不等式组解的概念：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.

　　3.做一做：

　　例1.解一元一次不等式组

　　解：解不等式①,

　　得:

　　X>-1

　　解不等式②,

　　得:

　　X≤6

　　把

　　①

　　②两个不等式的解表示在数轴上,如下图:

　　-1

　　6

　　所以原不等式组的解是-1<>

　　4.应用拓展：解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各个不等式的解公共部分时,有几种不同情况吗?

　　若a<>

　　用数轴试一试.

　　（设a<>

　　一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表

　　一元一次

　　不等式组

　　解集

　　图示

　　口诀

　　x>a

　　x>b

　　x>b

　　大大取大

　　x

　　x<>

　　x

　　小小取小

　　x>a

　　x<>

　　a<><>

　　比小大，比大小，中间找

　　x

　　x>b

　　无解

　　比小小，比大大，解不了（无解）

　　5.尝试反馈：试一试，利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分：

　　6．探索较复杂的不等式组的解法：

　　例2.

　　解一元一次不等式组

　　解:由不等式①,去扩号得

　　3-5X>X-4X+2

　　移项,整理得

　　-2X>-1

　　所以X<

　　解不等式②,去分母得

　　3X-2>10-2X

　　移项,整理得

　　5X>12

　　所以X>

　　把①,②两个不等式的解表示在数轴上.

　　1

　　2

　　所以原不等式组无解.

　　7.通过范例,帮助学生总结解一元一次不等式组的步骤:

　　(1)依次解各个一元一次不等式.

　　(2)把各个一元一次不等式的解分别表示在同一数轴上.

　　(3)根据解在数轴上的表示确定不等式组的解.

　　三.巩固

　　（学生活动，与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）

　　1.解下列一元一次不等式组:

　　2.分别求出本节开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的桶数

　　四．归纳

　　1．学生谈本节课的收获：优等生谈学到什么知识，上进生谈体会；

　　2．教师小结：这节课主要学习了一元一次不等式组及不等式组的解的有关概念，要求会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；也可以利用口诀“大大取大，小小取小，比小大比大小取中间，比大大比小小无解”来求不等式组的解。

　　五．布置作业

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